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दृढ़ पिण्ड गतिकी से सम्बंधित सूत्र _ Rigid Body Dynamics

दृढ़ पिण्ड गतिकी से सम्बंधित सूत्र _ Rigid Body Dynamics
द्रव्यमान केंद्र = द्रव्यमान • आघूर्ण भुजा
{\large \overrightarrow{r}}cm =
m1{\large \overrightarrow{r }}1 + m2{\large \overrightarrow{r}}2 / m1 + m2
{\large \overrightarrow{v}}cm =
m1{\large \overrightarrow{v}}1 + m2{\large \overrightarrow{v}}2 / m1 + m2
बलाघूर्ण = बल × आघूर्ण भुजा
= {\large \overrightarrow{r}} × {\large \overrightarrow{F}}
जडत्व आघूर्ण = द्रव्यमान × ( आघूर्ण भुजा ) 2
I = MR2
बलाघूर्ण ( τ ) , कोणीय त्वरण ( α) तथा जडत्व आघूर्ण ( I )के मध्य सम्बन्ध
τ = αI
कोणीय संवेग ( L या J ) = रेखीय संवेग × आघूर्ण भुजा
{\large \overrightarrow{L}} = {\large \overrightarrow{r}} × {\large \overrightarrow{P}}
कोणीय संवेग ( L ) , कोणीय वेग ( ω ) तथा जडत्व आघूर्ण ( I )के मध्य सम्बन्ध
L = ωI
घूर्णन त्रिज्या K =
I / M
K =
r12 + r22 r32 + r42+ . . . . rn2 / n
लंबवत अक्षों के प्रमेय
Iz = Ix + Iy
समांतर अक्षों के प्रमेय
I = Icm + Md2

वलय का जड़त्व आघूर्ण

वलय के केंद्र से परित तल के लम्बवत अक्ष के सापेक्ष
I = MR2
वलय के किसी व्यास के सापेक्ष
I =
MR2 / 2
वलय के तल में उपस्थित स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =
3 / 2
MR2
वलय के तल के लम्बवत स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I = 2MR2

चकती का जड़त्व आघूर्ण

चकती के केंद्र से परित तल के लम्बवत अक्ष के सापेक्ष
I =
MR2 / 2
चकती के किसी व्यास के सापेक्ष
I =
MR2 / 4
चकती के तल में उपस्थित स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =
5 / 4
MR2
चकती के तल के लम्बवत स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =
3 / 2
MR2

ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण

बेलन के अक्ष के सापेक्ष
I =
1 / 2
MR2
बेलन के अक्ष के लम्बवत ( निरक्ष ) के सापेक्ष
I = M (
R2 / 4
+
l2 / 12
)
बेलन के एक फलक के व्यास के सापेक्ष
I = (
R2 / 4
+
l2 / 3
)
बेलन के अक्ष के समान्तर स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =
3 / 2
MR2

ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण

ठोस गोले के केंद्र से परित अक्ष के सापेक्ष
I =
2 / 5
MR2
ठोस गोले के स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =
7 / 5
MR2

छड़ का जडत्व आघूर्ण

छड़ के लम्बाई के लम्बवत केंद्र से परित अक्ष के सापेक्ष
I =
Ml2 / 12
छड़ के एक सिरे से गुजरने वाले स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =
Ml2 / 3
आयाताकार अनुप्रस्थ काट की ठोस छड़ की लम्बाई के लम्बवत द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष
I =
M / 12
( L2 + B2 )

खोखले गोले का जड़त्व आघूर्ण

I =
2 / 5
M
( R15 - R25 ) / ( R13 - R23)


घूर्णन गतिज ऊर्जा K =
1 / 2
I ω2
कोणीय संवेग ( L ) तथा बलाघूर्ण ( τ ) के मध्य सम्बन्ध
=
d {\large \overrightarrow{l}} / dt
कोणीय संवेग सरक्षण का नियम
ω1I1 = ω2I2
लोटनी गति में त्वरण
a =
gh / s( 1 + k2 / R2)
a =
gSinθ / ( 1 + k2 / R2)

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