दृढ़ पिण्ड गतिकी से सम्बंधित सूत्र _ Rigid Body Dynamics

byAnkit Yadav -February 16, 2020

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दृढ़ पिण्ड गतिकी से सम्बंधित सूत्र _ Rigid Body Dynamics

❍ द्रव्यमान केंद्र = द्रव्यमान • आघूर्ण भुजा

❍ {\large \overrightarrow{r}}_cm =

m₁{\large \overrightarrow{r }}₁ + m₂{\large \overrightarrow{r}}₂ / m₁ + m₂

❍ {\large \overrightarrow{v}}_cm =

m₁{\large \overrightarrow{v}}₁ + m₂{\large \overrightarrow{v}}₂ / m₁ + m₂

❍ बलाघूर्ण = बल × आघूर्ण भुजा

= {\large \overrightarrow{r}} × {\large \overrightarrow{F}}

❍ जडत्व आघूर्ण = द्रव्यमान × ( आघूर्ण भुजा ) ²
I = MR²

❍ बलाघूर्ण ( τ ) , कोणीय त्वरण ( α) तथा जडत्व आघूर्ण ( I )के मध्य सम्बन्ध
τ = αI

❍ कोणीय संवेग ( L या J ) = रेखीय संवेग × आघूर्ण भुजा
{\large \overrightarrow{L}} = {\large \overrightarrow{r}} × {\large \overrightarrow{P}}

❍ कोणीय संवेग ( L ) , कोणीय वेग ( ω ) तथा जडत्व आघूर्ण ( I )के मध्य सम्बन्ध
L = ωI

❍ घूर्णन त्रिज्या K = √

I / M

❍ K = √

r₁² + r₂² r₃² + r₄²+ . . . . r_n² / n

❍ लंबवत अक्षों के प्रमेय
I_z = I_x + I_y

❍ समांतर अक्षों के प्रमेय
I = I_cm + Md²

वलय का जड़त्व आघूर्ण

❍ वलय के केंद्र से परित तल के लम्बवत अक्ष के सापेक्ष
I = MR²

❍ वलय के किसी व्यास के सापेक्ष
I =

MR² / 2

❍ वलय के तल में उपस्थित स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =

3 / 2

MR²

❍ वलय के तल के लम्बवत स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I = 2MR²

चकती का जड़त्व आघूर्ण

❍ चकती के केंद्र से परित तल के लम्बवत अक्ष के सापेक्ष
I =

MR² / 2

❍ चकती के किसी व्यास के सापेक्ष
I =

MR² / 4

❍ चकती के तल में उपस्थित स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =

5 / 4

MR²

❍ चकती के तल के लम्बवत स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =

3 / 2

MR²

ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण

❍ बेलन के अक्ष के सापेक्ष
I =

1 / 2

MR²

❍ बेलन के अक्ष के लम्बवत ( निरक्ष ) के सापेक्ष
I = M (

R² / 4

+

l² / 12

)

❍ बेलन के एक फलक के व्यास के सापेक्ष
I = (

R² / 4

+

l² / 3

)

❍ बेलन के अक्ष के समान्तर स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =

3 / 2

MR²

ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण

❍ ठोस गोले के केंद्र से परित अक्ष के सापेक्ष
I =

2 / 5

MR²

❍ ठोस गोले के स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =

7 / 5

MR²

छड़ का जडत्व आघूर्ण

❍ छड़ के लम्बाई के लम्बवत केंद्र से परित अक्ष के सापेक्ष
I =

Ml² / 12

❍ छड़ के एक सिरे से गुजरने वाले स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष
I =

Ml² / 3

❍ आयाताकार अनुप्रस्थ काट की ठोस छड़ की लम्बाई के लम्बवत द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष
I =

M / 12

( L² + B² )

खोखले गोले का जड़त्व आघूर्ण

❍ I =

2 / 5

M

( R₁⁵ - R₂⁵ ) / ( R₁³ - R₂³)

❍ घूर्णन गतिज ऊर्जा K =

1 / 2

I ω²

❍ कोणीय संवेग ( L ) तथा बलाघूर्ण ( τ ) के मध्य सम्बन्ध

=

d {\large \overrightarrow{l}} / dt

❍ कोणीय संवेग सरक्षण का नियम
ω₁I₁ = ω₂I₂

दृढ़ पिण्ड गतिकी से सम्बंधित सूत्र _ Rigid Body Dynamics

वलय का जड़त्व आघूर्ण

चकती का जड़त्व आघूर्ण

ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण

ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण

छड़ का जडत्व आघूर्ण

खोखले गोले का जड़त्व आघूर्ण

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