दृढ़ पिण्ड गतिकी ( Dynamics of Rigid Bodies )

दृढ़ पिण्ड गतिकी ( Dynamics of Rigid Bodies )

द्रव्यमान केन्द्र वह बिन्दु है जिसके सापेक्ष किसी पिण्ड के लिए निम्न में से एक राशि का मान शून्य होता है द्रव्यमान आघूर्ण

1 kg तथा 3 kg द्रव्यमान के दो कण पारस्परिक अन्योन्य क्रिया के कारण एक - दूसरे की ओर गतिमान हैं , उन पर कोई बाह्य बल नहीं लग रहा है । उनके उपगमन का आपेक्षिक वेग 2 m / s है , तब उनके द्रव्यमान केन्द्र का वेग 0.5 m / s है । यदि उनका उपगमन वेग 3 m / s हो , तब द्रव्यमान केन्द्र का वेग होगा ?ν

दो कण A तथा B जो कि प्रारम्भ में स्थिर हैं , परस्पर बल के अन्तर्गत एक - दूसरे की ओर गति करते हैं । उस क्षण जब A की चाल ν तथा B की चाल 2ν हो तो निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की चाल होगी ?शून्य

द्रव्यमान केन्द्र की गति का मुख्य कारण होता है , निकाय में लगाया गया ? बाह्य बल

दो कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र कहाँ स्थित होता है ? दोनों कणों को मिलाने वाली रेखा पर

समान द्रव्यमान के दो कणों के द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति क्या होती है ? दोनों कणों को मिलाने वाली रेखा के मध्य बिन्दु पर ।

यदि द्वि - कण निकाय में एक कण दूसरे की अपेक्षा भारी है तो इसका द्रव्यमान केन्द्र किस कण के पास होगा ? भारी कण के पास ।

क्या किसी पिण्ड का द्रव्यमान केन्द्र उसके ज्यामितीय केन्द्र के सम्पाती हो सकता है ? हाँ , सममित आकार के पिण्डों के लिए । जैसे - वृत्ताकार वलय , वृत्ताकार चकती इत्यादि ।

विलगित निकाय का द्रव्यमान केन्द्र किस प्रकार की गति करता है ? नियत वेग से गति करता है ।

क्या द्रव्यमान केन्द्र की गति पारस्परिक आन्तरिक बलों से प्रभावित होती है ? नहीं

एक बम को हवा में फेंका जाता है , यदि बम हवा में फट जाये तब द्रव्यमान केन्द्र का पथ क्या होगा ? परवलयाकार

क्या द्रव्यमान केन्द्र की गति घूर्णन गति हो सकती है ? नहीं , चूँकि द्रव्यमान केन्द्र की गति सदैव स्थानान्तरीय होती है ।

यदि कण तंत्र के द्रव्यमान केन्द्र का वेग शून्य हो तो क्या उसके विभिन्न कणों के वेग आवश्यक रूप से शून्य होंगे ? आवश्यक नहीं । क्योंकि निकाय के कणों का कुल रेखीय संवेग शून्य होगा , निकाय के कणों का वेग कुछ भी हो सकता है ।

आयताकार छड़ , चकती एवं गोला आदि के द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति बताइए । इन सभी का द्रव्यमान केन्द्र उनका ज्यामितीय केन्द्र - बिन्दु होता है ।

एक घड़ी के सेकण्ड के सुई की लम्बाई 2 cm है तो उसके सिरे का रैखिक वेग ( cm / sec . ) में होगा ?π / 15

किसी चकती के जड़त्व आघूर्ण का मान न्यूनतम होता है ? व्यास के प्रति

l लम्बाई तथा m द्रव्यमान के एक पतले तार को अर्द्धवृत्त के रूप में जोड़ा गया है । उसके स्वतन्त्र छोरों को मिलाने वाली रेखा के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा ? ml2 / 2π2

l लम्बाई की पतली छड़ के लम्बवत् एक किनारे से गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष घूर्णन त्रिज्या होगी ?l / √3

यदि किसी चकती का उसके तल में स्थित स्पर्शरेखीय अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण I हो तो उसके तल के लम्बवत स्पर्श रेखीय अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा ? 6/5 I

एकसमान द्रव्यमान व त्रिज्या के दो गोले परस्पर स्पर्श कर रहे हैं । यदि एक गोले का उसके व्यास के सापेक्ष जड़त्व आपूर्ण I हो तो उनके उभयनिष्ठ बिन्द पर स्पर्श रेखा के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा ?7 I

निम्न में से किस आकृति का जड़त्व आघूर्ण उसके ज्यामितीय अक्ष के सापेक्ष सबसे अधिक होता है ?वलय का

समान द्रव्यमान तथा त्रिज्या के चकती और वलय के जड़त्व आपूर्ण का मान समान है । यदि वलय का अक्ष उसके तल में स्थित स्पर्शीय हो तब चकती का अक्ष होगा ? तल के लम्बवत् स्पर्शीय

एक पंखा 50 Hz की आवृत्ति से घूम रहा है , तब उसकी कोणीय चाल होगी ? 100π rad / s

गतिशील वाहनों के पहिये बीच में से खोखले तथा परिधि पर मोटे क्यों बनाये जाते हैं ? जिससे उसी द्रव्यमान के लिए जड़त्व आघूर्ण बढ़ जाये तथा पहिये की गति में आसानी रहे ।

वलय , चकती , बेलन तथा ठोस गोले में से उनके ज्यामितीय अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण किसका अधिकतम होता है ? वलय का

पतले गोलीय कोश का उसके व्यास के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण का सूत्र लिखिए । I = ⅔ MR2
यहाँ M द्रव्यमान एवं R त्रिज्या है ।

घूर्णन त्रिज्या का मात्रक लिखिए । मीटर

जड़त्व आघूर्ण का मात्रक लिखिए । Kg.m2

जड़त्व आघूर्ण किन - किन बातों पर निर्भर करता है ? ( i ) वस्तु के द्रव्यमान m पर
( ii ) घूर्णन अक्ष की स्थिति पर और
( iii ) वस्तु के द्रव्यमान वितरण पर अर्थात् वस्तु के आकार , आकृति एवं घनत्व पर ।

कोणीय विस्थापन का मात्रक बताइये । रेडियन ( rad )

चकती का व्यास के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण का सूत्र लिखिए । I = MR2 / 4

यदि कोणीय संवेग में परिवर्तन की दर शून्य हो तो पिण्ड पर कार्यकारी बल आघूर्ण का मान होगा ? शून्य

एक ठोस गेंद क्षैतिज मेज पर लुढ़क रही है । यदि घर्षण को नगण्य माना जाये तब घूर्णन गतिज ऊर्जा तथा कुल ऊर्जा का अनुपात होगा ? 2 : 7

किसी पिण्ड की घूर्णन त्रिज्या का मान निर्भर नहीं करता है ? पिण्ड के द्रव्यमान पर

किसी वस्तु की किसी घर्णन अक्ष के सापेक्ष गतिज ऊर्जा का मान 8 J है तथा जड़त्व आघूर्ण 10 gm × cm2 है तब इसका कोणीय संवेग होगा ? 4 × 10-3 J × s

2m त्रिज्या तथा 200 kg द्रव्यमान वाली चकती पर 100 N - m का बल आघूर्ण कार्यरत हो तो उसके कोणीय त्वरण का मान होगा ?0.25 rad/s2

पृथ्वी के उत्तरी ध्रुव पर बर्फ पिघलने से पृथ्वी का चक्रणी गति में जड़त्व आघूर्ण ?बढ़ेगा

एक ठोस बेलन एक नत तल पर क्रमश : ( i ) लुढ़कता है । ( ii ) फिसलता है तब इन स्थितियों में उसके त्वरण के मानों का अनुपात होगा ?2 : 3

1kg द्रव्यमान एवं 1m व्यास का छल्ला किसी समतल सड़क पर 2 m / s की चाल से लुढ़कता है । उसकी गतिज ऊर्जा होगी ?4 जूल

एक लुढ़क रही वस्तु में अधिकतम घूर्णी ऊर्जा का जो भाग हो सकता है ? ½

यदि एक ठोस गोला । रेखीय वेग से समतल धरातल पर लुढ़क रहा है तब उसकी सम्पूर्ण गतिज ऊर्जा का सूत्र लिखिए ।

ETotal =
1 / 2
mv2 ( 1 +
K2 / R2
)

बल - आघूर्ण का मात्रक लिखिए । N - m

बिना फिसले लुढ़कने वाली वस्तु में कितने प्रकार की ऊर्जा होती है ? दो प्रकार की ( स्थानान्तरीय तथा घूर्णन ) ।

θ कोण से नत तल पर लुढ़कते पिण्ड के त्वरण का सूत्र लिखिए ।

a =
g Sinθ / ( 1 +
K2 / R2
)

घूर्णन गतिज ऊर्जा का मान कोणीय संवेग के पदों में लिखिए ।

Er =
J 2 / 2 I

एक कण मूल बिन्दु से गुजरने वाली सीधी रेखा पर गतिशील है तो मूल बिन्दु के सापेक्ष उसका कोणीय संवेग क्या होगा ? शून्य ।

जब कोई वस्तु क्षैतिज से θ कोण पर झुके तल पर फिसलती है तो उसका त्वरण क्या होगा ? a = g sin θ

दृढ़ पिण्ड किसे कहते हैं ? ऐसे पिण्ड जिन पर बाह्य बल लगाने पर कणों के मध्य की दूरियाँ अपरिवर्तित रहती हों , दृढ़ पिण्ड कहलाते हैं ।

द्रव्यमान केन्द्र की परिभाषा दीजिये । द्रव्यमान केन्द्र वह बिन्दु है जिसके परितः सभी कणों के द्रव्यमान आघूणों का योग शून्य होता है ।

क्या किसी पिण्ड का द्रव्यमान केन्द्र , पिण्ड के बाहर हो सकता है ? हाँ , जैसे वलय इत्यादि

किसी निकाय के रेखीय वेग एवं कोणीय वेग में सम्बन्ध लिखिये ।ν = ω × R

हाथ की एक घड़ी के मिनट वाली काँटे की कोणीय चाल rad s-1 में क्या होती है ? π / 1800 rad s-1

किसी वस्तु का जड़त्व आघूर्ण किन - किन घटकों पर निर्भर करता है ? घूर्णन अक्ष की स्थिति , पिण्ड के द्रव्यमान एवं द्रव्यमान वितरण पर ।

एक वलय का उसके व्यास के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण कितना होता है ? Id = MR2 / 2

किसी चकती के जड़त्व आघूर्ण का मान न्यूनतम किस अक्ष के प्रति होता है ? उसके व्यास के सापेक्ष

किसी ठोस गोले का उसके स्पर्श रेखा के सापेक्ष घूर्णन त्रिज्या का मान लिखिये । K = R√7/5

कोणीय संवेग की इकाई लिखिये । Kg m2 s-1 या Js

एक व्यक्ति घूमती मेज पर भुजायें फैलाये बैठा है , अगर वह भुजायें सिकोड़ ले तो जड़त्व आघूर्ण पर क्या प्रभाव पड़ेगा ? जड़त्व आघूर्ण घट जायेगा

यदि कोणीय संवेग में परिवर्तन की दर शून्य हो तो पिण्ड पर कार्यकारी बल आघूर्ण का मान क्या होगा ? τ = 0 ( शून्य )

यदि कोई वस्तु घूर्णन कर रही है तो क्या निश्चित रूप से उस पर कोई बल आघूर्ण लग रहा है ? आवश्यक नहीं कि वस्तु पर निश्चित रूप से कोई बल आघूर्ण लग रहा है ।

बल आघूर्ण , जड़त्व आघूर्ण व कोणीय त्वरण के मध्य सम्बन्ध को लिखिये । τ = I α

कोणीय संवेग , जड़त्व आघूर्ण एवं कोणीय वेग के सम्बन्ध को लिखिये । J = I ω

यदि पृथ्वी का व्यास सिकुड़कर आधा रह जाये तो दिन कितने घंटे का होगा ? 6 घण्टे रह जायेगा

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