प्रारम्भिक गणितीय संकल्पनायें प्रश्नोत्तरी

प्रारम्भिक गणितीय संकल्पनायें

निम्न में कौनसी अदिश राशि है ?
गतिज ऊर्जा

किसी सदिश A के दो समकोणिक घटक Ax = Ay हो तो सदिश A व घटक Ax के मध्य कोण होगा ?
45°

यदि सदिश A की दिशा में एकांक सदिश n̂ है , तो
n̂ =
A / |A |
î + 2ĵ + k̂ के अनुदिश एकांक सदिश होगा ?
î + 2ĵ + k̂ / 6

एक बिन्दु पर तीन बल एक साथ लग रहे हैं । दो बल P , Q क्रमशः ( 2î - 3ĵ ) व ( î - ĵ ) हैं । यदि वस्तु साम्यावस्था में है तो तीसरा कौन होगा ?
-3î + 4ĵ

2 व 3 न्यूटन के दो बल किसी कण पर परस्पर लम्बवत् लग रहे हैं । इनका परिणामी बल 3 न्यूटन के बल के साथ कोण बनायेगा ?
tan-1(2/3)

यदि Ax तथा Ay किसी सदिश के घटक हैं तो उस सदिश का परिमाण होगा ?
Ax2 + Ay2

A - A से प्राप्त होती है ?
सदिश राशि

यदि A . B = A B हो तो सदिश A B के मध्य कोण होगा ?

दो सदिश लम्ब रूप होंगे यदि
A . B = 0

î + ĵ + k̂ के अनुदिश एकांक सदिश होगा ?
î + ĵ + k̂ / 3

î × k̂ तुल्य है ?
- ĵ

किसी बिन्दु के निर्देशांक ( 1 , - 2 , - 3 ) हैं । मूल बिन्दु के सापेक्ष इसका स्थिति सदिश है
î - 2 ĵ - 3 k̂

तीन बलों को किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं द्वारा क्रम से व्यक्त किया जा सके तो परिणामी बल होगा ?
शून्य

सदिश गुणनफल में यदि गुणा का क्रम बदल दिया जाये तो परिणामी सदिश
का मान वही रहता है केवल दिशा विपरीत हो जाती है ।

इकाई सदिश किसे कहते हैं ?
वह सदिश जिसका परिमाण का मान एक होता है ।

यदि सदिश A B के मध्य कोण 45° है तो |A . B | व | A × B | का अनुपात कितना होगा ?
1 : 1

सदिश संयोजन का त्रिभुज नियम लिखिए ।
दो सदिशों को किसी त्रिभुज की दो भुजाओं द्वारा क्रम में व्यक्त किया जाये तो तीसरी भुजा विपरीत क्रम में इसके परिणामी सदिश को व्यक्त करती है । अर्थात् R = P + Q

सदिश A . A का मान लिखिए ।
A2

क्या सदिश गुणनफल क्रम विनिमय होता है ?
नहीं

क्या अदिश राशि का परिमाण चयन किये गये निर्देश तन्त्र पर निर्भर करता है ?
नहीं

क्या सदिश राशि के घटक चयन किये गये निर्देश तन्त्र पर निर्भर करते हैं ?
हाँ

दो सदिशों का योग कब अधिकतम तथा कब न्यूनतम होता है ?
अधिकतम जब दोनों एक ही दिशा में हों ,
न्यूनतम जब दोनों विपरीत दिशाओं में हों

क्या तीन सदिश राशियों को इस प्रकार जोड़ा जा सकता है कि उनका परिणामी सदिश शून्य हो ? ।
हाँ , यदि उन्हें परिमाण व दिशा में किसी त्रिभुज की चक्रीय क्रम से ली गई भुजाओं द्वारा निरूपित किया जा सके

यदि किसी वेक्टर A को स्केलर m से गुणा किया जाये तो परिणामी वेक्टर क्या होगा ?
mA

क्या एक अदिश और एक सदिश राशि को जोड़ा जा सकता है ?
नहीं । अदिश राशि में दिशा नहीं होती है जबकि सदिश राशि में दिशा होती है । अत : दोनों के जोडने की बीजगणित में अन्तर होता है ।

यदि किसी सदिश का एक घटक ( Component ) शून्य हो व अन्य घटक शून्य न हो तो क्या वह सदिश शून्य हो सकता है ?
नहीं

क्या दो सदिशों के परिणामी सदिश का मान दिये गये सदिशों में से किसी एक सदिश के मान से कम हो सकता है ?
हाँ , यदि सदिशों के बीच कोण 90° से अधिक है ।

क्या यह सम्भव है कि दो सदिशों के योग और अन्तर एक ही दिशा में हों ? यदि हाँ तो किस परिस्थिति में ?
हाँ , यह सम्भव है कि दो सदिशों के योग और अन्तर एक ही दिशा में हों । यह तब सम्भव होगा जब दोनों सदिश परिमाण में असमान परन्तु दिशा में समान हों ।

एक सदिश के कितने अवयवी युग्म हो सकते हैं , यदि उनका प्रभाव दिये गये सदिश के तुल्य ही है ?
असंख्य

यदि सदिश A B के परिमाण समान रखते हुए , उनके बीच का कोण बदल दिया जाये तो परिणामी सदिश पर क्या प्रभाव पड़ेगा ?
परिमाण व दिशा दोनों बदल जायेंगे ।

द्रव्यमान λ अदिश तथा वेग v सदिश राशि है । λv किस प्रकार की राशि होगी अदिश अथवा सदिश ?
सदिश राशि

सदिश कितने प्रकार के होते हैं ?
दो प्रकार के - ध्रुवीय तथा अक्षीय सदिश ।

तुल्य सदिश किसे कहते हैं ?
जिनका परिमाण तथा दिशा समान होते हैं ।

x - अक्ष , y - अक्ष तथा z - अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश बताइये ।
î , ĵ तथा k̂

शून्य सदिश किसे कहते हैं ?
जिसका परिमाण शून्य हो ।

सदिशों का वियोजन कितने प्रकार का होता है ?
दो , द्विविमीय तथा त्रिविमीय वियोजन ।

क्या दो सदिशों के परिणामी सदिश का मान दिये गये सदिशों में से किसी एक सदिश के मान से कम हो सकता है ?
हाँ , यदि दोनों सदिशों के बीच का कोण 90° से अधिक हो ।

क्या एक अदिश और एक सदिश राशि को जोड़ा जा सकता है ?
नहीं , अदिश में दिशा नहीं होती जबकि सदिश में दिशा होती है ।

यदि किसी सदिश राशि का एक घटक शून्य हो व अन्य घटक शून्य न हो तो क्या वह सदिश राशि शून्य हो सकती है ?
नहीं

दो सदिशों के सदिश गुणनफल से प्राप्त सदिश की दिशा क्या होती है ?
दोनों सदिशों के तल के लम्बवत् दिशा में

दो समान्तर सदिशों का सदिश गुणनफल क्या होता
शून्य

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